Conjugate Partition

定义 Definition

在整数分拆（partition）理论中，conjugate partition（共轭分拆）指把一个分拆的杨图/费雷图（Young/Ferrers diagram）沿主对角线转置后得到的分拆。等价地说：原分拆中“每一行的长度”与共轭分拆中“每一列的高度”互相对应。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkɒndʒəɡət pɑːˈtɪʃən/

例句 Examples

A conjugate partition is found by swapping rows and columns in the diagram.
共轭分拆可以通过在图中交换行与列来得到。

If \(\lambda=(5,3,1)\), then its conjugate partition \(\lambda'\) records how many parts of \(\lambda\) are at least \(1,2,3,\dots\), which is the same as transposing the Young diagram.
如果 \(\lambda=(5,3,1)\)，那么它的共轭分拆 \(\lambda'\)会记录\(\lambda\)中有多少个部分至少为\(1,2,3,\dots\)，这与把杨图转置是同一件事。

词源 Etymology

Conjugate源自拉丁语 conjugare（“结合、成对”），在数学里常表示“对应的/成对的变换”。Partition来自拉丁语 partitio（“分割、分配”）。合起来在组合数学语境中表示：与原分拆通过“转置（transpose）”成对对应的那个分拆。

相关词 Related Words

• Partition
• Conjugate
• Transpose
• Young Diagram
• Ferrers Diagram
• Hook Length
• Integer Partition
• Symmetric Function

文学/经典著作中的用例 Literary Works

• Enumerative Combinatorics, Volume 1 — Richard P. Stanley（讨论分拆、杨图与共轭分拆）
• The Theory of Partitions — George E. Andrews（分拆理论经典著作，涉及共轭分拆性质）
• Symmetric Functions and Hall Polynomials — I. G. Macdonald（在对称函数与表示论背景下使用共轭分拆/转置分拆）